• Referate Anatomie
• Referate Astronomie
• Referate Automatica
• Referate Biologie
• Referate Chimie
• Referate Diverse
• Referate Drept
• Referate Economie
• Referate Engleza
• Referate Filosofie
• Referate Fizica
• Referate Franceza
• Referate Geografie
• Referate Germana
• Referate Informatica
• Referate Istorie
• Referate Marketing
• Matematica
• Referate Medicina
• Referate Muzica
• Referate Psihologie
• Referate Religie
• Referate Romana

Link sponsorizat :

1. Funcțiile reale. Noțiuni introductive

Fie E și F două mulțimi. Spunem că s-a definit o funcție pe E cu valori în F dacă fiecărui element xE i s-a pus în corespondență un element yF și numai unul. Se numește funcție ansamblul format din mulțimile E și F și din corespondența de la elementele lui E la elementele lui F. Mulțimea E se numește domeniul de definiție al funcției, iar mulțimea F se numește mulțimea în care funcția ia valori (codomeniul).

O funcție se poate nota astfel: f: E?F. Un element generic x din domeniul de definiție E se numește argument sau variabilă a funcției f. Elementul din F care corespunde unui element xE prin funcția f se notează f(x) și se numește imaginea lui x prin f sau valoarea funcției f în x.

2.
Trasarea graficului unei funcții
Pentru a putea trasa graficul unei funcții, se procedează în felul următor:
1) Se determină domeniul maxim de definiție:
-
în cazul expresiilor raționale, numitorul fracției trebuie să fie diferit de zero;
-
cantitatea de sub un radical cu indice par trebuie să fie cel puțin zero;
-
baza unei funcții exponențiale trebuie să fie strict pozitivă;
-
funcțiile arcsinus și arccosinus trebuie să fie definite pe [-1, 1];
-

numărul căruia i se aplică logaritmul trebuie să fie strict pozitiv, iar baza logaritmului trebuie să fie strict pozitivă și diferită de 1.

2) Se explicitează funcțiile: modul, maxim, minim, signatură, partea întreagă și partea zecimală (dacă funcția le conține).

3) Se determină paritatea sau imparitatea funcției: dacă funcția este pară, f(x)=f(-x), atunci graficul funcției este simetric față de axa ordonatelor, dacă funcția este impară, f(x)=-f(x), atunci graficul funcției este simetric față de originea axelor; deci este suficient ca trasarea graficului să fie efectuată pe semiaxa Ox pozitivă, apoi să se simetrizeze. Graficul unei funții f este simetric față de dreapta x=a dacă f(x)=f(2a-x) I este simetric față de punctul (a, 0) dacă f(x)=-f(2a-x).

4) Se determină perioada T a funcției trigonometrice și se trasează fraficului pe intervalul [0, T] intersectat cu domeniul de definiție, apoi extensia sistemului (a detaliului de grafic) pe toată axa absciselor.

5) Se determină intersecția cu axele de coordonate:

a) y=0 f(x)=0, iar dacă soluțiile ecuației f(x)=0 există, atunci acestea reprezintă abscisele punctelor în care graficul intersectează axa Ox;

x=0 y=f(0) punctul în care graficul intersectează axa ordonatelor.

b) Dacă domeniul de definiție este nemajorat, atunci se cercetează limita funcției când x ?, iar dacă domeniul de definiție este neminorat, atunci se cercetează limita funcției când x ? -.

6) Se determină asimptotele:

a) verticale. Asimptotele verticale se definesc pentru funcții nemărginite, chiar dacă sunt definite pe mulțimi mărginite. Ele trebuie căutate în punctele de discontinuitate ale funcției, adică în punctele în care funcția f nu este definită.

Observație: dacă dreapta x=x0 este asimptotă verticală la graficul funcției f, atunci distanța dintre grafic și asimptotă, măsurată pe orizontală, descrește necontenit când punctul de pe grafic se depărtează necontenit;

b) oblice. Se caută pentru funcții definite pe mulțimi nemărginite, chiar dacă funcțiile sunt mărginite.
Spunem că dreapta y=mx+n este asimptotă oblică la ramura spre + a graficului, dacă:

Dacă mulțimea E, pe care este definită funcția, este nemărginită la dreapta, atunci + este un punct de acumulare al mulțimii E.

Dacă mulțimea E, pe care este definită funcția, este nemărginită la stânga, atunci - este un punct de acumulare al mulțimii E.

Spunem că dreapta y=m1x+n1 este asimptotă oblică la ramura spre - a graficului, dacă:
Dacă dreapta y=mx+n este asimptotă la, atunci coeficientul unghiular m și ordonata la origine n, verifică egalitățile:
Observații:
i) dacă există m și este finit, dar n nu există sau e infinit, graficul funcției nu are asimptotă oblică la;
ii) dacă nu există m sau e infinit, graficul funcției nu are asimptotă oblică la.
c) orizontale. Dacă există și este finită, atunci dreapta y=a este asimptotă la, paralelă cu axa Ox.
Observații:
i) Dacă graficul are asimptotă orizontală, atunci el nu mai poate avea și asimptotă la și reciproc;
ii) Î n cazul funcțiilor periodice, un grafic poate avea o infinitate de asimptote verticale;
iii) Pot să existe asimptote orizontale spre și oblice spre;
iv) Î n cazul funcțiilor circulare inverse, graficul poate avea o infinitate de asimptote orizontale;

v) Dacă dreapta y=a este asimptotă orizontală la graficul funcției f, atunci distanța dintre grafic și asimptotă, măsurată pe verticală, descrește necontenit când punctul de pe grafic se depărtează.

d) parabolice. Se caută pentru funcții definite pe mulțimi nemărginite, chiar dacă funcțiile sunt mărginite.
Spunem că parabola y=mx² +nx+p este asimptotă parabolică la ramura + a graficului, dacă:
Spunem că parabola y=mx² +nx+p este asimptotă parabolică la ramura - a gra...

Nota: Textul de mai sus reprezinta doar un extras din referat. Pentru versiunea completa a documentului apasa butonul Download.